40　租屋 vs 買屋：使用者成本

「租不如買」與「買不如租」都是立場，不是結論。要把它變成可驗算的問題，需要一個標準工具：住宅的使用者成本（user cost of housing）。它的推導只用到一個假設——在均衡下，租一年與買下來住一年，成本應該相等。

40.1　推導

設房價 P。買下來住一年，付出的實際成本有六項：

請注意這條式子與 §11 高登方程式的血緣關係。把它移項：π = i·LTV + ρ(1−LTV) + τ + δ + c/H − R/P。也就是說，「房價要漲多少，買房才划算」等於「持有成本減去租金收益率」——這正是高登方程式 r = D/P + g 的不動產版本：長期報酬 = 租金收益率 + 增值率。台灣許多都會區的租金房價比只有 1.5%–2%，代入這條式子，就會看到買房的正當性幾乎完全建立在 π 上。而 §11.3 已經證明過：長期而言，資產的實質增值率不可能持續超過所在經濟體的實質成長率，否則它終將吞噬整個經濟。

40.2　試算與敏感度

玩這個模型時，請刻意做三個實驗：

• 把預期增值 π 從 2% 改成 5%。會看到結論直接翻轉。這說明整場爭論的重心不在算術，在於一個沒有人能驗證的參數。誠實的做法是問自己：我憑什麼相信這個數字？
• 把持有年數從 10 年改成 3 年。交易成本項 c/H 從 0.7% 跳到 2.3%，短期買賣幾乎必然虧損。這是 §37.3 那張週轉率表格的不動產版。
• 把機會成本 ρ 從 5.5% 改成 2%。如果不相信自己能在市場上取得 5.5%，那頭期款的機會成本就低，買房相對划算。這個參數其實是在問「自己對股票的期望報酬有多少信心」——租買決策與資產配置決策，在數學上是同一個問題。

40.3　把假設換成史實

前面兩節的每一個結論都掛在假設上。以下四條序列全部是官方或原始來源的逐年值：信義房價指數（季，取第 4 季，基期 2016Q1＝100）、主計總處消費者物價指數房租類（年平均，基期民國 110 年＝100）、中央銀行五大銀行新承做購屋貸款利率（以各月新承做金額加權為年值）、以及臺灣證券交易所發行量加權股價報酬指數（含息，年末值）。它們的時點與基期都不同，同圖比較前一律重訂基期。

這張圖回答了一個常被含混處理的問題：過去二十年台灣房價的報酬來自哪裡。租金幾乎沒有跟上，所以報酬幾乎全部來自租金收益率的下滑——也就是估值重評，而不是現金流成長。收益率不能跌到零，這是為什麼「過去二十年這樣，未來二十年也會這樣」在算術上就站不住。

40.4　租買歷史回測

下面這個回測把 §40.2 的六個參數裡最關鍵的三個——房價增值、房貸利率、租金漲幅——全部換成真實序列，租屋方的投資報酬也改用台股報酬指數的實際年報酬。剩下的假設只有兩個：買進年的租金收益率，以及持有稅費與修繕率。

值得反覆操作的是買進年份。同一個城市、同一組成本假設，2009 年進場與 2014 年進場的結論完全不同，而這個差別不是任何人的判斷力造成的。§20 說提領期的成敗主要由報酬順序決定；買房則是把整筆淨值一次押在一個進場時點上，連分批的機會都沒有。這不是反對買房的理由，是要求誠實面對「幸運」在結果裡的份量。

40.5　這個模型不能回答的事

使用者成本只處理現金流，它沒有處理三件真實存在但無法量化的事：居住的安定性（不被房東要求搬遷、可以裝潢、小孩的學區穩定）、強迫儲蓄的行為價值（房貸是一個不敢違約的定期定額，對自律不足的人可能價值極高，見 §18）、以及機動性的價值（租屋者可以在三個月內為了更好的工作搬到另一個城市）。

理論的工作到算出 u 為止。剩下的是偏好，而 §19.1 已經說過：偏好不需要辯護，只需要誠實。錯的不是選擇買或租，錯的是用一個數學上站不住的理由去合理化一個其實是偏好的選擇。