第二部 組合的數學
第二部 組合的數學 導讀
這一部是全書數學密度最高的地方。如果只想要結論，每章末尾都有一段「一句話帶走」。
先備知識：讀第二部之前需要的十件事
這一整部只用到十個東西，而且它們都能在一頁內講完。如果已經熟悉，直接跳到第 5 章；如果不熟，先把這頁看完，後面的推導會實際上很容易。
| 符號 | 怎麼念、叫什麼 | 它到底在說什麼（以及一個最小的例子） |
|---|---|---|
| R、Ri | 隨機變數 | 一個「還沒發生、但知道可能有哪些結果及其機率」的數字。例：明年股市報酬——可能 +20%、可能 −30%，但今天不知道是哪一個。下標 i 只是「第 i 種資產」。 |
| E[·] | 期望值算子，讀「……的平均」 | 把所有可能結果乘上它的機率再加總。例：一半機率 +20%、一半機率 −10% ⇒ E[R] = 5%。它不是預測，是重心。 |
| μ（mu） | 期望報酬，就是 E[R] | 希臘字母只是縮寫。看到 μ 就在心裡讀「平均報酬」。 |
| σ²、σ（sigma） | 變異數、標準差 | 變異數 = 「隨機變數距離平均多遠」的平方的平均。取平方根就是標準差，因為它跟報酬同單位（都是 %），較好讀。 |
| Cov(RA, RB) | 共變異數 | 「兩者是不是同時偏高、同時偏低」的測度。它的單位難讀（%²），所以實務上用下一行。 |
| ρ（rho） | 相關係數 | 把共變異數除以兩個標準差，強制落在 −1 到 +1 之間。+1 = 完全同步，0 = 無線性關係，−1 = 完全反向。這是第二部最重要的一個數字。 |
| w、wi | 權重 | 資金分配比例。約定總和為 1（100%）。w > 1 代表用槓桿，w < 0 代表放空。 |
| w、μ（粗體） | 向量 | 一排數字的縮寫。把 N 個權重疊成一列，就不用寫 N 行。粗體只是「這是一排不是一個」的標記。 |
| Σ（Sigma） | 共變異數矩陣 | 一張 N×N 的表，第 i 列第 j 行就是資產 i 與 j 的共變異數。對角線上是各自的變異數（因為 Cov(R,R) = Var(R)）。 |
| wTΣw | 二次式 | 就是「把所有 wiwjΣij 加起來」的縮寫，結果是一個數字：組合的變異數。不需要會矩陣運算，只需要知道它是這個意思。 |