28　對本國市場有信心，就不需要全球分散嗎？

有一組常見的說法，大意是這樣：既然長期看好本國市場，加入全球股票只會稀釋報酬；如果真的擔心本國風險，就應該完全改持全球股票；兩邊都買，既少賺了強勢市場的報酬，又多承擔了另一邊的風險。

這組說法聽起來很完整，因為它把信心、報酬、風險與地緣政治放進了同一個故事。問題也出在這裡：四件事用了同一套語言，背後卻是四個不同的數學問題。把它們拆開後，部分直覺可以保留，部分推論則無法通過組合數學的檢查。

本文不評論任何特定個人、貼文或產品。以下命題是多種公開投資論述中反覆出現的形式，文字與數字均重新編寫。

28.1　信心不是機率分布

「對一個市場有百分之百的信心」通常是在表達立場，不是統計模型。但如果把它當成配置理由，就必須先說清楚它在數學上代表什麼。

對風險資產的最適曝險，在最簡化的均值變異模型中可寫成：

其中 $\mu-r_f$ 是預期超額報酬，$\sigma^2$ 是報酬變異數，$\gamma$ 是風險厭惡程度。如果「百分之百確定會取得正超額報酬」被理解成 $\sigma=0$，那麼 $k^*$ 會趨近無限大。這個結論顯然不是多數人真正想表達的意思。

實際上，投資人通常同時相信兩件事：長期結果可能很好，但中間仍可能大跌、停市、制度改變，甚至永久損失。這代表信念真正改變的是對 $\mu$ 的估計，不是把 $\sigma$ 消掉。只要 $\sigma$ 仍大於零，分散、部位大小與破產風險就仍然存在。

所以配置問題不能只問「有沒有信心」，至少要同時寫出三個量：預期超額報酬、估計誤差與可承受波動。只調高第一個數字、忽略後兩個，會讓模型產生極端而不可執行的答案。

28.2　過去報酬不能直接放進未來

另一個常見推論是：本國市場在過去一段長期間明顯勝過全球市場，因此未來也應維持較高權重。

這裡先碰到起點問題。從危機低點開始計算，會把估值修復納入長期報酬；從泡沫高點開始，則會得到完全不同的路徑。同一市場只要移動起訖年份，就可能從「結構性贏家」變成「失落市場」。因此，單一期間的實現報酬不能直接當成期望報酬。

比較完整的拆法是高登方程式：

第一項是起始股息殖利率，第二項是股息或盈餘的長期成長，第三項是估值倍數變動。前兩項可能具有較持久的經濟基礎；第三項若來自本益比擴張，不能無限重演。若過去的超額報酬有很大一部分來自 $\Delta v>0$，主張未來重演就等於主張估值還會再擴張一次。這需要獨立證據，不能由歷史漲幅自己證明。

真正可比較的問題應是：兩個市場目前的殖利率、長期基本面成長與估值水準各是多少？估計的不確定性多大？若無法可靠回答，歷史勝負最多只能描述已經發生的路徑，不能決定下一期權重。

28.3　混合不等於稀釋

假設本國股票與全球股票的期望報酬分別為 $\mu_H$、$\mu_G$，本國權重為 $w$。組合期望報酬是：

它一定落在兩者之間。如果事前已知 $\mu_H>\mu_G$，加入全球股票確實會讓算術期望報酬低於百分之百本國股票。但「已知」正是最強、也最難成立的前提。若兩邊的期望報酬都只能估計，混合除了稀釋較高的估計值，也會降低押錯單一估計值的後果。

風險的式子不是線性的：

只要相關係數 $\rho<1$，組合波動就會低於兩邊波動的加權平均。期望報酬是直線，變異數是曲線；因此最佳點通常不必位於 0% 或 100% 的端點。

長期複利還要再看幾何報酬。常用近似式為：

即使加入另一市場稍微降低了算術期望報酬，只要它讓組合變異數下降得更多，幾何報酬仍可能上升。這也是為什麼「分散一定犧牲報酬」不是一般成立的命題。它只有在指定期望報酬、波動與相關係數後才能判斷。

28.4　兩邊都買，不會同時得到兩邊最壞的部分

有一種說法會把混合配置描述成：低報酬市場侵蝕獲利，高波動市場又提高風險，所以兩邊都買同時承受兩種缺點。

這個敘述把兩個不同的比較基準拼在一起。若起點是百分之百持有高波動市場，加入低波動且相關性不完全的市場，通常會降低組合波動；若起點是百分之百持有低波動市場，加入高波動市場，波動才可能上升。兩個方向不能在同一個起點上同時成立。

報酬也一樣。組合期望報酬是加權平均，不會低於兩個成分中較低的一方。說它「侵蝕」報酬，只是在事後拿表現最好的一方當基準；但配置是在結果揭曉前決定，當時並不知道哪一方會成為贏家。

這裡最容易混淆的是「可能拿不到最高結果」與「期望結果變差」。分散組合確實不會等於事後勝出的百分之百持倉，但它也避開了事後落敗的百分之百持倉。分散降低的是結果的離散度，不是自動降低分布中心。

28.5　配置不是二選一

「看好本國就全押本國，擔心本國就全押全球」把連續的權重問題壓成兩個角點。

全球市值加權組合本來就包含本國股票。增加本國 ETF，會在全球市場權重之上加上一個主動傾斜；這和從「全球」整體切換成「本國」是兩回事。可以把它寫成：

真正要決定的是傾斜幅度，而不是隊伍認同。市場權重可以是中性起點；稅務、交易便利、支出貨幣與心理承受度都可以支持一定程度的本國傾斜，但每一項都應轉成可檢查的比例與理由。

效率前緣之所以通常包含內點解，也來自相同結構：期望報酬隨權重線性變動，變異數則受平方項與共變異數影響。除非兩個市場完全相關，或某一方在所有相關參數上都嚴格支配另一方，否則沒有理由預設最適解必在端點。

28.6　地緣風險要拆成標的、工具與保管地

「全球分散在極端事件中可能拿不到」是一個真實問題，但至少包含三層：

1. 經濟曝險：底層公司在哪些國家營運、賺取何種貨幣。
2. 法律工具：基金註冊地、契約適用法律與投資人權利。
3. 保管與可及性：掛牌市場、券商、保管銀行、清算系統與資本管制。

一檔持有全球公司的本地掛牌基金，可以降低底層企業的單一國家曝險，卻仍保留本地交易、保管與外匯管制風險。境外券商持有境外基金，又會引入另一套法律、稅務、繼承與機構風險。沒有一種安排能消除所有尾部風險；能做的是避免所有層次都依賴同一個失效點。

因此，「本地掛牌的全球基金在極端情境下仍可能無法交易」推不出「所以應集中持有本國企業」。前者是工具與保管問題，後者是經濟曝險問題。若擔心本地金融系統中斷，合理方向是檢查保管鏈、司法管轄與流動性備援，而不是把底層資產也集中到同一地區。

28.7　金融帳戶不是全部資產

對居住並工作於本國的人，股票帳戶往往只是總資產的一小部分。更完整的資產負債表是：

$W$ 是金融資產，$H$ 是人力資本，也就是未來工作收入的現值；$R$ 是不動產；$P$ 是退休金與社會保險權利。

若用 $\beta_{i,H}$ 表示各項資產對本國經濟風險的曝險，總本國曝險可寫成：

受薪者的人力資本通常高度依賴本國就業與景氣，不動產、退休金與社會保險也多半如此。尤其在職涯前段，$H$ 可能是 $W$ 的數倍。即使金融資產全部投向全球，總資產的本國曝險仍可能很高。

這使配置方向與直覺相反：愈依賴本國收入、房產與制度給付，金融資產愈有理由承擔不同來源的風險。熟悉感可以降低心理摩擦，卻不會降低總資產的共變動。

28.8　偏好可以相對，算術不行

投資人可以因為現金流需求、稅務、交易便利、後悔厭惡或睡眠品質，選擇理論上不是均值變異最優的配置。一個可以持續三十年的次佳策略，可能比三年後放棄的最佳策略更有用。這些是效用函數與限制條件，沒有跨所有人的唯一答案。

但可驗算的陳述不會因偏好而改變。以下兩句屬於不同類型：

• 「我願意為了熟悉與便利，承擔較高的本國權重。」這是偏好與限制。
• 「混合兩個相關性低於一的市場，必然同時降低報酬並提高風險。」這是數學命題，可以由公式檢查，而且一般不成立。

尊重配置選擇，不等於所有支持該選擇的理由都正確。比較好的做法，是先把可驗算的部分算完，再讓偏好決定願意偏離多少。

28.9　一個可執行的推導順序

先決定股債比。這通常比同一資產類別內選哪個市場，更能解釋組合的波動與回撤。

再以全球市值權重作為風險資產的中性起點。這個起點省掉了「某個國家的期望報酬被低估」的假設，沒有承諾報酬必然最高。

接著把人力資本、不動產、退休金、支出貨幣與保管地放入同一張資產負債表。金融帳戶裡看似分散的配置，放到總資產層次可能仍高度集中。

若仍希望增加本國權重，就明確記錄傾斜幅度、理由與失效條件。理由可以是稅務、成本、負債匹配或行為可持續性；若理由是預期報酬較高，則應同時寫下殖利率、成長、估值與估計誤差。

最後才選工具，分開檢查底層曝險、註冊地、掛牌地、保管鏈、稅務與極端情境下的可及性。產品名稱是這個流程的最後一層，不是第一層。

28.10　這套分析不能回答什麼

期望報酬、波動與相關係數都不是常數，地緣政治的尾部事件也無法由短期歷史資料可靠估計。均值變異模型能指出論證是否自洽，不能算出戰爭、資本管制或制度崩潰的精確機率。

全球市值權重同樣不是對每個人的最終答案。支出貨幣、稅制、資產可及性與人力資本會改變合理配置。它的角色是提供一個不依賴主動報酬預測的起點。

可以留下的結論很窄：看好本國市場，可以構成提高本國權重的理由，但不能消除風險、共變異數與估計誤差。配置要表達的是對整個機率分布的判斷，不是信心的強度。