第六部 直覺但未必最優
21 分批投入與單筆投入
21.1 先把兩件不同的事分開
中文的「定期定額」其實混淆了兩個完全不同的情境，必須先拆開：
絕大多數「定期定額比較好」的論述，其實是在講情境 A，然後被錯誤地套用到情境 B。
21.2 理論：情境 B 的分批投入期望報酬較低
論證極其簡單。若股票的期望報酬高於現金（這是決定投資的前提），那麼在分批期間，有一部分資金停在現金裡：
將金額 V 平均分成 n 期投入，第 k 期投入 V/n。
以股票風險溢酬 4%、分批 12 個月計算：期望損失約 2%（一次性）。
Vanguard 用 1926–2011 年的美、英、澳資料實測：一次投入在約 三分之二 的期間勝過十二個月分批，平均優勢約 2.4 個百分點。這與上面的代數估計完全一致。
更強的理論結果來自 Constantinides (1979)：在標準的效用最大化框架下，分批投入策略是嚴格次優的（strictly dominated）——因為它是一個「不依賴任何新資訊」的預先承諾，而任何不含資訊的延遲都只是減少曝險。若想要較低的曝險，直接持有較低的股票比重就好，不需要用時間來繞路。
關鍵等價
「把 100 萬分 12 個月投入 100% 股票」在期望曝險上，約略等於「今天就把 50 萬投入股票、50 萬放現金，然後在一年內慢慢調整」。
既然如此，先回答：想要的長期股債比到底是多少？如果 100% 股票讓人不敢一次投入，那代表目標配置一開始就不該是 100% 股票，分不分批只是後面的執行問題。
21.3 那它什麼時候合理
三種情況下分批投入是正確的選擇：
- 後悔規避有實質成本。如果一次投入後隔月遇到 −30%，有相當機率會賣光並從此不再投資。那麼分批投入的「期望報酬損失 2%」，是在買一份「避免永久退出市場」的保險。對第一次投資大額資金的人，這份保險通常很划算。
- 金額相對於總資產極大。單筆金額佔淨資產 80% 以上時，時間點的隨機性會主導一生的結果。分散進場時點在這裡確實有降低變異數的價值（雖然仍不改變期望值的方向）。
- 市場流動性不足。大額進出小型市場時，分批是為了降低市場衝擊成本，這是純粹的交易考量，與行為無關。
21.4 實務建議
若心理或流動性因素讓分批投入成為比較做得到的選擇，伯恩斯坦給的折衷是務實的，本書同意：期限要短（例如分 12 季而不是 5 年），而且要寫成規則、自動執行，不能中途因為「現在好像不是好時機」而暫停——那就變成擇時了。下面這張表把總額、配置與期限壓成每個資產每季固定買入的金額：
| 資產 | 目標比重 | 每季固定買入 | 十二季合計 |
|---|---|---|---|
| 全球股票（含台股） | 55% | NT$55,000 | NT$660,000 |
| 美國以外已開發 | 10% | NT$10,000 | NT$120,000 |
| 新興市場 | 5% | NT$5,000 | NT$60,000 |
| 小型價值傾斜 | 10% | NT$10,000 | NT$120,000 |
| 短中期公債 | 15% | NT$15,000 | NT$180,000 |
| 抗通膨公債 | 5% | NT$5,000 | NT$60,000 |
總額 NT$1,200,000，分 12 季等額投入。配置比重依 §19 的架構設定，不是建議。
執行規則：每季同一天自動買入第三欄金額，持續十二季；不因漲跌改期或改額。
這是把總額、期限與配置轉成可執行指令的示範，不是投資標的建議。
三個角度：單筆 vs 分批
理論上 §21.2 已證：只要 ，分批期間的平均曝險只有 ，期望終端財富必然較低。這是恆等式，不需要資料。
歷史上 但讀者真正想問的是「如果我剛好在頂點全投呢」，而那是一個分佈問題。Vanguard 2012 年以美、英、澳三個市場自 1926 年起的滾動十年期比較，發現單筆投入在約三分之二的期間優於十二個月分批，全股票組合的平均差距約 2.4 個百分點，而且把分批期拉長到 36 個月，單筆的勝率接近九成。平均值先放一邊，應該看完整分佈：單筆輸的那一三成情境裡，它輸的幅度有多大？那才是分批真正買到的東西。
未來最大的未知 自己的行為。上面的數字假設兩種做法都能執行到底；若單筆之後的回檔會可以在最低點賣出，那麼 §13.4 的報酬缺口會吞掉這 2.4 個百分點有餘。
來源：Vanguard〈Dollar-Cost Averaging Just Means Taking Risk Later〉（2012），美、英、澳三市場自 1926 年起的滾動十年期。