17　穩健替代方案

方法	需要估計什麼	要點與代價
1/N 等權重	什麼都不用	DeMiguel 等人 (2009) 發現它在樣本外常勝過各種精緻最佳化。代價：對資產清單的選擇極度敏感（放 10 檔科技股就是集中押注）。
市值加權	什麼都不用	CAPM 的均衡解；零週轉率、零估計誤差、容量無限。代價：泡沫時會自動加碼最貴的資產。
最小變異	只需 Σ	避開最難估的 μ。代價：仍受 $\boldsymbol{\Sigma}^{-1}$ 放大效應影響，通常需要加上權重上下限。
風險平價	σ（與 ρ）	令各資產風險貢獻相等： $w_i \propto 1/\sigma_i$ （若 ρ 相同）。代價：天然重壓債券，需要槓桿才能達到目標報酬，因而對利率體制敏感（2022 年即為明證）。
收縮估計	Σ 與目標矩陣	Ledoit–Wolf： $\boldsymbol{\Sigma}_{\text{收縮}} = \delta\mathbf{F} + (1-\delta)\mathbf{S}$ ，把樣本矩陣往結構化目標拉。有效降低極端權重。
Black–Litterman	市值權重 + 自己的觀點	以市值加權反推出「隱含期望報酬」當先驗，再用貝氏更新加入觀點。權重變化平滑合理。代價：仍需指定觀點的信心水準。
重抽樣前緣	μ、Σ	Michaud：從估計分配反覆抽樣、各自最佳化、再平均權重。結果平滑許多。代價：無理論最適性保證。

上面這張表是各方法的說明書，不是成績單。成績單要自己跑：把其中幾種規則放到同一組資產、同一段期間上，每 12 個月用前 60 個月重估一次權重，然後原封不動持有到下一次重估——估計期與持有期完全不重疊，所以這是真的樣本外，不是拿同一段資料估完又拿來評分。

權重規則	要估什麼	年化報酬	年化波動	夏普比率	每年換手	毛曝險中位數
樣本均異（無限制）	μ 與 Σ	23.81%	57.70%	0.356	882%	12.16
樣本均異（0–40%）	μ 與 Σ	14.36%	21.63%	0.514	21%	1.00
最小變異	只要 Σ	12.32%	16.83%	0.539	88%	3.83
風險平價	只要 σ	14.02%	21.32%	0.505	2%	1.00
1／N 等權	什麼都不要	14.20%	21.94%	0.499	0%	1.00

資產為 French 的規模 × 淨值市價比 2×3 六個組合，1931-07 至 2026-06；每 12 個月以前 60 個月重估一次權重，估計期與持有期完全不重疊。

未扣交易成本與稅。這對高換手的規則有利，而結論仍然對它們不利。

表 17-1五種權重規則跑同一組資產、同一段期間的樣本外結果。三件事值得記住：未加限制的樣本均異報酬最高（23.8%）卻是夏普最低的一個（0.356），因為波動高達 58%；什麼都不估的 1／N 是 0.499；而光是替同一個最佳化器加上「不放空、單一資產不超過 40%」，夏普就從 0.356 升到 0.514，換手率從 882% 掉到 21%。這條限制比任何演算法都有效。資料來源：同上，1931-07 – 2026-06；滾動 60 個月估計、持有 12 個月，估計期與持有期不重疊。

這張圖是怎麼做的

滾動 60 個月估計、持有 12 個月，估計期與持有期完全不重疊。未扣交易成本與稅——這對高換手的規則有利，而結論仍然對它們不利。夏普差距在 0.5 上下幾個規則之間並不顯著，真正大的是「有沒有限制」那一格。

三件事值得記住。

① 報酬最高的那個，夏普最低。未加限制的樣本均異最佳化年化 23.81%，是五種規則裡最高的——但它的年化波動是 57.70%，夏普只有 0.356，敬陪末座。這正是圖 16-1 那條毛曝險曲線的後果：報酬是靠槓桿與放空堆出來的，不是靠選對資產。看報酬不看風險，會把最脆弱的方法選成冠軍。

② 什麼都不估的 1／N 是 0.499，只需要 Σ 的最小變異是 0.539。兩者都贏過那個「用了全部資訊」的最佳化器。DeMiguel 等人 (2009) 的結論在這組資料上重現了，而且不需要引用——上面那張表是自己跑出來的。要注意的是 0.499 與 0.539 之間的差距很小，用九十五個不重疊的年度樣本並不足以判定誰真的比較好；真正大的差距是它們跟 0.356 之間那一段。

③ 最有效的一步不是換演算法，是加限制。同一個最佳化器、同一組輸入，只是要求「不放空、單一資產不超過 40%」，夏普就從 0.356 跳到 0.514，年換手率從 882% 掉到 21%，毛曝險從中位數 12.2 倍變回 1.0。一條限制的效果，大於前面所有精緻方法之間的差異總和。下面那個決策樹把這一點放在第 ④ 步，不是因為它最不重要，而是因為它不管前三步怎麼選都要做。

要老實標出這個測試的邊界：六個資產都是美國股票組合、彼此高度相關，這對未加限制的最佳化特別不利；換成相關較低的跨資產面板，毛曝險與波動都會小一些，但排序不會反轉。另外，表上沒有扣交易成本與稅——這對年換手 882% 的規則是明顯的優待，而它仍然是最後一名。

Black–Litterman 的核心一步

反推隱含報酬（reverse optimization）：如果市值權重 $\mathbf{w}_{\text{mkt}}$ 是最佳的，那麼市場隱含的期望超額報酬必為

\boldsymbol{\Pi} = \delta\,\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}_{\text{mkt}}

其中 δ 為市場風險趨避係數。這一步把「無法估計的 μ」換成「可觀測的市值」，是整套方法最有價值的洞見——即使不用完整的 BL，光是這一步就能讓人的最佳化穩定得多。

17.1　風險平價值得單獨拆開講

風險平價（risk parity）是上表裡最常被誤解的一個，而且它直接用到第 25 章的槓桿數學，所以值得拆開。它的出發點是一個很好的觀察：一個 60/40 組合的資金是 60/40，但它的風險大約是 90/10——因為股票的波動是公債的三四倍。

資產 i 對組合風險的邊際貢獻（回想 §9.2）：

\text{RC}_i = w_i\,\frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} = w_i\,\frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_p)}{\sigma_p}

風險平價要求所有 $\text{RC}_i$ 相等。若各資產相關係數相同，解會化簡為：

w_i \propto \frac{1}{\sigma_i}

以股票 σ=17%、公債 σ=6% 代入：股票 26%、公債 74%。

問題來了：這個組合的期望報酬太低，不夠付退休。所以風險平價的實務版本一定搭配槓桿：把這個高夏普、低報酬的組合放大 1.5–2 倍，去達到 60/40 的報酬水準。這在 §25.3 的邏輯下完全合理：先找到夏普比率最高的組合，再用槓桿調到需要的風險水準——這就是第 8 章的兩基金分離定理逐字執行。

但也因此它繼承了第 25 章的全部病。2022 年是一次完美的壓力測試：股債相關轉正（圖 14-3）、利率暴升推高借款成本、公債的波動本身大幅上升——體制轉換同時推翻三項前提，又透過槓桿放大損失。風險平價正是在這種條件下失效。

PART V

17 穩健替代方案

17.1 風險平價值得單獨拆開講

17　穩健替代方案

17.1　風險平價值得單獨拆開講