第二部 組合的數學
6 N 資產與共變異數矩陣
推廣到 N 個資產。令 w 為 N×1 權重向量、μ 為期望報酬向量、Σ 為 N×N 共變異數矩陣（Σij = Cov(Ri, Rj) = ρijσiσj），1 為全 1 向量。則：
μp = wTμ σp² = wTΣw wT1 = 1
寫成純量形式更能看出結構：
σp² = Σi wi²σi² + ΣiΣj≠i wiwjρijσiσj
左邊是 N 個變異數項，右邊是 N(N−1) 個共變異數項。當 N 變大，共變異數項的數量以 N² 成長，變異數項只以 N 成長——所以大組合的風險幾乎完全由資產之間的相關性決定，個股的波動幾乎無關緊要。這是一個非常反直覺、但極其重要的事實。
6.1 估計負擔
要跑一次 N 資產的最佳化，需要 N 個期望報酬、N 個變異數、N(N−1)/2 個相關係數，總共 N(N+3)/2 個參數。N = 10 時是 65 個，N = 50 時是 1,325 個。用 20 年的月報酬（240 筆觀察值）去估 1,325 個參數，結果會是垃圾。這個「參數比資料多」的問題是第 16 章的主角。
6.2 共變異數矩陣的內部結構
1,325 個參數聽起來絕望，但實際上股票報酬的相關矩陣有很強的結構：把它做主成分分解，第一個主成分通常就解釋了一半以上的變異，而那個主成分幾乎就是「市場」。換句話說，矩陣的有效自由度遠低於 N(N−1)/2。
單因子結構（Sharpe 對角線模型）
假設 Ri = αi + βiRM + εi，各 εi 互相獨立，則：
Σ = σM²·ββT + D （D 為對角矩陣）
參數從 N(N+3)/2 降到 2N+1 個。N = 50 時：1,325 → 101。
這個做法就是第 17 章「收縮估計」的雛型：用一個有結構但可能有偏誤的模型，去換一個無偏但雜訊巨大的樣本矩陣。這是統計學裡最重要的交換之一（偏誤–變異數權衡），而它在投資裡的版本就是：寧可用一個粗糙但穩定的假設，也不要用一個精密但不穩定的估計。
這也反過來解釋了一件實務上很重要的事：為什麼「多買幾檔 ETF 就能分散」常常是幻覺。如果手上八檔 ETF 的 β 全部接近 1，那麼對角線模型說明：實際上只持有一個部位，只是付了八份管理費。