分散投資不是買很多檔，是買相關性低的東西

持有五十檔台股不叫分散，那叫用五十種方式押注同一件事。分散化的效果完全由相關係數決定，跟標的數量幾乎無關。

一句話答案： 組合的波動不是各資產波動的加權平均，兩者的差額完全來自相關係數；ρ 越低，這個差額越大。

數學只有一行

兩個資產、權重 w 與 1−w 的組合，變異數是：

σp² = w²σ₁² + (1−w)²σ₂² + 2w(1−w)ρσ₁σ₂

前兩項是各自的貢獻，第三項是互動項。只有第三項裡有 ρ，也只有第三項可以是負的。 當 ρ = 1 時，組合波動就是加權平均，分散化沒有產生任何東西；ρ 每往下一點，組合波動就低於加權平均一點。

ρ = −0.2ρ = 0.2ρ = 0.8

股票（σ = 17%）與債券（σ = 7%）的組合波動，在三種相關係數下的形狀。ρ = −0.2 時曲線明顯下凹，中間有一個波動低於純債券的區域；ρ = 0.8 時曲線幾乎變成直線，分散化的效果消失。

資料：本站以組合變異數公式計算與繪製

注意 ρ = −0.2 那條線：在股票比重約 10–20% 的區間，整個組合的波動低於 100% 債券。這是分散化唯一真正的「免費午餐」——在不降低期望報酬的前提下降低波動。它不是來自選對標的，而是來自兩個資產不同步。

因為分散化在直覺上被理解成「數量」。但持有台積電、聯發科、鴻海、廣達、日月光，這五檔的相關係數大概都在 0.6 以上——它們共同暴露在同一個景氣循環、同一個半導體週期、同一個匯率、同一個地緣政治風險之下。把它們加在一起，組合波動只比單一持股低一點點。

真正有效的分散是跨越風險來源：不同國家、不同貨幣、不同資產類別、不同的獲利驅動因素。這也是為什麼本國偏誤在台灣特別值得討論——台股本身就是一個高度集中的單一產業曝險。

這是必須誠實說的部分。危機時相關係數會上升。 平時 ρ = 0.2 的兩個股票市場，在系統性風險爆發時可能一起跌到 ρ = 0.8。這不是分散化失效，而是它的性質：分散化能處理的是「不同東西各自的問題」，處理不了「所有東西共同的問題」。

因此完整的風險管理需要兩層：

只做第一層而不做第二層，會在最糟的時刻發現手上所有東西都在同一條船上。