附錄
A 公式速查
| 名稱 | 公式 | 出處 |
|---|---|---|
| 波動拖累 | g ≈ μ − σ²/2 | §2.2 |
| 時間平方根律 | σT = σ1√T | §3.2 |
| 兩資產變異數 | σp² = w²σA² + (1−w)²σB² + 2w(1−w)ρσAσB | §5 |
| 最小變異權重 | w* = (σB² − ρσAσB)/(σA² + σB² − 2ρσAσB) | §5.2 |
| 效率前緣 | σp² = (Cμ0² − 2Aμ0 + B)/D | §7 |
| 切點組合 | wtan ∝ Σ−1(μ − rf1) | §8 |
| CAPM／SML | E[Ri] = rf + βi(E[RM] − rf) | §9.1 |
| 三因子 | Ri−rf = α + b(RM−rf) + s·SMB + h·HML + ε | §10 |
| 高登方程式 | r = D1/P0 + g | §11 |
| 分散化極限 | σp² → σij （σp → σ√ρ） | §14.1 |
| 再平衡溢酬 | Δg ≈ ½σ²(1 − 1/N)(1 − ρ) | §15.1 |
| 隱含報酬（BL） | Π = δΣwmkt | §17 |
| 技能辨識所需時間 | T ≈ (zα/IR)² | §13.3 |
| 槓桿基金報酬 | gL ≈ kμ − (k−1)rf − c − k²σ²/2 | §25.1 |
| 最適槓桿（凱利） | k* = (μ − rf)/σ² | §25.4 |
| 風險趨避下的最適曝險 | α* = (μ − rf)/(γσ²) （凱利即 γ=1） | §8.1 |
| 槓桿不改變夏普 | SL = (μ−rf)/σ（無摩擦時與 k 無關） | §25.3 |
| x 比例正二 + 現金 | 每日再平衡 ⇒ k = 2x；x = 0.5 時 g = μ − σ²/2 − c/2 | §25.7 |
| 正二配生息資產的成立條件 | μY − rb − c > ¼σY² + ρσSσY | §25.7 續 |
| 同上（夏普版） | SB − S指數 > (rb−rf+c)/(3σB) | §25.7 續 |
| 第一穿越機率 | P(曾跌到 1−d) = eθb，θ = 2ν/σ²、b = ln(1−d) | §22.5 |
| 首次 δ 回檔的期望高點 | E[M] = (eθδ − 1)/θ，δ = −ln(1−d) | §22.6 |
| 平滑優於跳動 | ∫α²dt ≥ (∫α dt)²/T，等號僅 α 為常數時 | §22.7 |
| 融資追繳門檻 | 維持率 = k(1−d)/(k−1)；淨值歸零於 d = 1/k | §25.9 |
| 生命週期股票比重 | w股 = θ(W + H)/W | §25.11、§19.2 |
| 對角線（單因子）矩陣 | Σ = σM²ββT + D | §6.2 |
| 債券價格變動 | ΔP/P ≈ −DmodΔy + ½C(Δy)² | §27.3 |
| 提領彈性係數 | Ct = C01−φ(pWt)φ；最適 φ 在 (0,1) 內部 | §20.5 |
| VPW 年金因子 | Ct = Wt/a(n−t)，a(m) = [1−(1+i)−m]/i | §20.4 |
| FIRE 目標與 Coast 門檻 | F = C/w；K = F/(1+g)n | §20.7 |
| Coast 隱含的賭注 | g* = (F/W)1/n − 1；敏感度 ∂lnK/∂g = −n/(1+g) | §20.7 |
| 分批投入平均曝險 | (n+1)/(2n) ≈ ½ | §21.2 |
| 期望報酬三項分解 | E[R] ≈ 收益率 + g + [(mH/m0)1/H − 1] | §12.3 |
| 公允估值倍數 | m* = 1/(r實質 − g實質) | §12.5 |
| 股票風險溢酬 | ERP = E[R股] − E[R安全]（同幣別、同期間、同基礎） | §12.6 |
| 估值疊加 | w = wn + λ[wn(ERP/ERPn)(σn/σ)² − wn]，夾在政策帶內 | §19.6 |