全股票，但不開槓桿，這樣是對的嗎？

「全股票但不開槓桿」聽起來像是一個折衷：報酬要拿滿，但不越線。有趣的是，把問題寫成一條連續的軸之後，它看起來不像折衷，比較像是解出來的答案。

把股債比和槓桿接成同一條軸

一般把配置問題分成兩段來談：先決定股債比（0 到 100%），再決定要不要加槓桿（100% 以上）。但這兩段其實是同一個變數的兩側——股票曝險比：

• 曝險比小於 1：其餘部位用債券填滿。
• 曝險比等於 1：全部是股票，一分錢也沒借。
• 曝險比大於 1：借錢加碼股票。

把長期幾何報酬對這個變數畫出來，兩段會接成一條連續的曲線。

實質借款成本 1%實質借款成本 2%實質借款成本 3%

為什麼那裡會有一個折角

折角不是畫圖的失誤，它有意義。曝險比從 0.9 加到 1，代價是少持有 10% 的債券——放棄的是債券的期望報酬。曝險比從 1 加到 1.1，代價是多借 10% 的錢——付出的是借款利率。

這兩個代價不一樣，所以曲線在 1 倍處的斜率會跳一下。 債券的期望報酬低於借款成本時（多數時候是這樣，因為借款人要付的利率通常高於他能買到的公債殖利率），左側的邊際代價比右側便宜，於是曲線在那一點往下折。

這個折角的存在，讓 1 倍成為一個候選的最佳解，而不只是一個心理上的界線。最大化長期複利報酬的曝險比是

代進本站的股票假設：實質借款成本 1% 時 $L^{*}$ 是 1.38，2% 時 1.04，3% 時只剩 0.69。

最後那個數字小於 1。 而曝險比小於 1 的那一段不適用這條式子（那一段不是借錢，是換成債券），所以真正的最大值就停在 1 倍——這在最佳化裡叫角點解。它不是妥協，是那組參數下唯一的解。

頂點附近很平坦，右邊卻是懸崖

就算借款成本低到讓最適點落在 1 倍以上，還有第二個理由停在 1。

幾何報酬對曝險比是開口向下的拋物線，這意味著頂點附近的一階變化為零。從 1.04 倍退回 1 倍，長期複利報酬從 3.56% 掉到 3.55%——差距小到看不出來。

但往另一邊走完全不是同一回事：同樣的借款成本下，2 倍是 2.22%，3 倍是 -2.00%。低估幾乎沒有代價，高估代價很大。 加上 $\mu$ 本身的估計誤差寬到足以讓 $L^{*}$ 的區間從 0 涵蓋到 3——這一段在槓桿要開幾倍才最好算過——往安全一側偏就成了一個很容易做的決定。

但這條軸只固定了三件事裡的一件

到這裡為止，「全股票、不槓桿」看起來很好。問題是它回答的只是一個問題。配置至少有三個獨立的軸：

第三個軸才是多數人真正的風險來源。曝險比 1 的組合可以是全球三千檔股票，也可以是同一個市場的五檔金融股——兩者的曝險比都是 1，實際承擔的風險差了不只一個等級。

而且這兩種偏誤常常同時出現：「不開槓桿」與「買熟悉的本地股票」都來自同一種謹慎。結果是曝險軸守得很緊，分散軸完全沒守。這一層在買了五十檔股票，算分散嗎與資產配置該放多少台股有完整的算法；如果持有的是內嵌槓桿高的產業，曝險比其實也沒有真的停在 1，見存金融股算沒槓桿嗎。

它也沒有回答「撐不撐得住」

上面那條曲線最大化的是長期複利報酬，而它有一個沒寫出來的前提：中間不領錢，也不會被迫賣出。

前提不成立時，答案會變。有提領的組合要面對順序風險——同一組報酬換個順序就會改變結果，這件事在序列報酬風險可以直接動手驗證。退休後仍然全股票，成功率不會因為曲線在那裡最高就跟著最高，理由在退休還放那麼多股票。

所以完整的順序是這樣：

1. 先算能力。 未來幾年有多少支出非從資產裡拿不可？這決定可承受的回撤，也就決定股票比重的上限。做法在風險承受度是三件事。
2. 再看必要性。 需要的報酬遠低於股票的期望值時，全股票是在承擔不需要的風險。
3. 最後才是這條曲線。 前兩關都過了，它才會告訴人「不必再往右了」。

我應該 All in 投資股票嗎把第一關拆成四道門，可以直接對照。

年輕人的情況其實相反，但結論一樣

有一個常被引用的論證值得提一下：年輕人的人力資本很大、金融資產很小，而人力資本的性質接近債券。把兩者合起來看，一個剛工作的人即使把金融資產全部放股票，整體的股票曝險比仍然遠低於理論上的最適值——所以理論上他應該借錢加碼。

這個論證在數學上站得住，本站也接受它的前半段：人力資本那一頁算的就是這件事。但它推不出「所以要借錢」，有三個理由：

• 實務上用「把金融資產的股票比重提高到 100%」就已經逼近了。 剩下那一段的邊際效益，正好落在拋物線最平坦的地方。
• 人力資本不是真的債券。 它會失業、會與市場同時出事，見工作與投資組合。
• 借錢那一段會引入不可逆的風險。 追繳與強制平倉會在最糟的時點把可逆的下跌變成永久的損失，機率算法在撐得夠久，槓桿一定會賺回來嗎。

兩個方向不同的推導指向同一個位置，這通常代表那個位置是對的。

這條曲線的假設

• 報酬假設用的是本站的預設值（實質報酬），那是模型假設，不是任何市場的預測。換一組假設，頂點會移動；「曲線在 1 倍處有折角」不會變。
• 幾何報酬用的是 $g \approx \mu - \sigma^2/2$ 的二階近似，高波動時會低估拖累。
• 曲線假設可以連續調整、報酬獨立同分配、中間不領錢、沒有稅與交易成本。
• 「債券」在此指與假設相符的中短天期投資級債；長天期公債對利率的反應完全不同，見60/40 失效了嗎。
• 本文不建議任何具體配置，也不建議使用槓桿。