危機時全球一起跌，分散還有什麼用？

「真正的大危機來的時候全世界都會一起跌，所以全球分散根本沒有用。」。

前半句是對的。後半句不是從前半句推出來的。

這中間漏掉的那一步是：一起跌，不等於跌一樣多，不等於同一天觸底，也不等於用同樣的速度回來。

分散化的效果本來就是連續的

兩個資產、權重 $w$ 與 $1-w$ 的組合，變異數是：

分散化的全部效果來自第三項裡的 $\rho$。

ρ = −0.2ρ = 0.2ρ = 0.8

$\rho$ 從 0.3 升到 0.8，分散化的效果確實掉了一大截。但它掉到零需要 $\rho = 1$——那代表兩個市場每一天、每一個幅度都完全同步。這件事沒有發生過。

所以危機時相關係數上升，能推出的結論是：

分散化在最需要它的時候效果比平常差。

不能推出的是：

分散化在危機時沒有效果。

這兩句話的距離，就是這整個論點的距離。

2008 年，四種配置的實際紀錄

2008 年是最好的檢驗場，因為它符合「全世界一起跌」的所有條件。把同一段期間、同一個基準下的四種配置攤開：

全台股最深跌到 55.5%（2009-01），全美股最深 49.9%（2009-03），差 +5.5 pp。同時，觸底的月份也不一樣。

而回本的速度，資料給的答案並不順著直覺：

這一組數字要誠實地讀：它不支持「集中在單一市場一定比較慘」這個說法。 那一次，跌得比較深的那一邊反而先回來。

它支持的是另一件事，而且更根本：既然同一場全球危機裡，各市場的深度、觸底時間與回本速度都不一樣，那麼「大家都會跌，所以分散沒用」就是錯的。它們的路徑本來就不是同一條。

事前也沒有人知道哪一邊會先回來。這正是分散化在處理的東西。

傘與颱風

颱風天整個城市都在下雨，這時候撐傘有沒有用？

有人淋成落湯雞，有人只是鞋子濕掉。雨下在所有人頭上，這件事是真的；每個人淋濕的程度一樣，這件事不是真的。

同樣的邏輯錯誤有很多變形：

• 安全氣囊不能保證車禍完全不受傷 → 所以安全氣囊沒用。
• 保險不能阻止火災發生 → 所以保險沒用。
• 分散化不能讓危機時不跌 → 所以分散化沒用。

三句的結構完全一樣：把「不能把風險消滅到零」當成「不能降低風險」。 這是兩件事。

相關係數上升，有一部分是量測造成的

還有一層技術性的細節值得知道：只看大跌的那些月份去算相關係數，本身就會把數字算高。

這是條件抽樣的效應。從一組相關係數固定的資料裡，只挑報酬極端的那些觀測值出來重算，量到的相關係數一定高於母體的真值——即使真實的連動程度完全沒有改變。

這不代表危機時的連動上升全是假的。實證上，崩盤期的同步程度高於這個抽樣效應能解釋的幅度，超出的那一部分是真的體制變化：去槓桿與追繳保證金會強迫同時賣掉所有資產，那時候價格反映的是流動性需求，不是各資產的基本面差異。完整的推導在相關係數與分散化的極限。

但方向要弄清楚：這一段是在說明為什麼分散化在危機時會變弱，不是在說明它會消失。

真的要處理「全部一起跌」，工具不是分散

如果擔心的情境是所有股票市場同時大跌，那分散到更多國家確實幫助有限——因為那是股票這個資產類別本身的風險，不是單一國家的風險。

處理它的工具是降低股票比重，不是換更多國家的股票：

想承受的波動變小，就把 $w$ 調下來。股債配置在債券怎麼買與退休組合的股票比重。

分散化與資產配置解決的是兩個不同層次的問題。用其中一個的極限去否定另一個，會同時失去兩者。

這份比較能說到哪裡

• 回撤以月底值計算，一定比逐日量到的淺——盤中與月中的低點看不到。實際承受的跌幅比這些數字更深，不是更淺。
• 「回本」定義為財富重新回到前一個高點，未扣費用與稅。
• 這裡只有一場危機、兩個市場、23.5 年。單一事件不能證明分散化在下一次危機的效果，只能否證「效果是零」這個說法。
• 相關係數的條件抽樣效應為統計性質，不依賴任何特定資料集。