本金夠大，開槓桿就不會賠光了嗎？

「我本金夠大，就算槓桿出事也還撐得住」是一個很常見的想法，而它有一半是對的。問題在於對的那一半和錯的那一半，作用在完全不同的地方。

本金在每一條關鍵的式子裡都不見了

先看它錯的那一半。槓桿的三個門檻，沒有一個含有本金：

原因很單純：這些式子問的都是比例問題。曝險比 $L$ 已經是一個相對量——曝險除以淨值——分子分母同時放大一百倍，比值不動。

所以 3 倍槓桿的帳戶，不管本金是一百萬還是一億，十年內至少被追繳一次的機率都是 69%；2 倍是 25%。這件事在撐得夠久，槓桿一定會賺回來嗎推導過，這裡只是指出它與帳戶大小無關。

「賠光」也是同一回事。曝險比 3 倍時，標的跌 33% 淨值歸零，跌更多就是負的——那個百分比不會因為本金大就變深。詳細的三條線在曝險金額可以超過總資產嗎。

本金大真正提高的，是撐得住的深度

現在看它對的那一半。本金大確實會改善一件事，而且改善得很實在：被生活現金流逼著賣出的機率。

風險承受度是三件事裡的能力式子是

$W$ 在分母。必要支出不變、資產變大時，可承受的回撤 $D$ 就往上走。這是真的優勢，而且它是退休還放那麼多股票那一頁整套邏輯的基礎。

但要看清楚這個優勢作用在哪裡：它讓人比較不會「自己被迫賣出」，它不會讓券商不追繳。 維持率看的是那一個帳戶裡的權益與市值，不是總財富。帳戶裡的部位跌破門檻時，另外一個帳戶有多少錢，在那一刻是不相干的。

要讓總財富真的接得住，只有一個做法：把別處的錢調過來補保證金。而那正是把單一部位的風險擴散到整張資產負債表——原本只有一個帳戶會歸零，現在整個家庭的流動資產都被綁進同一個賭注。這不是解決問題，是把問題的定義域擴大。

用房產增貸或股票質押來提高曝險，是同一件事的另一種形式：它把兩張本來分開的表串成一張，於是本來只會影響其中一張的衝擊，現在兩張一起動。

傷害本來就不是發生在「賠光」上

把注意力放在「會不會賠光」，其實已經看錯地方了。槓桿最常見的傷害很少是一次歸零；它比較像是中位數被慢慢推下去。

平均數中位數

把三個倍數的數字擺在一起看：

3 倍槓桿的平均財富是不用槓桿的好幾倍，中位數卻連本金都沒保住。 平均數被少數極端路徑撐著，而任何一個具體的人拿到的是自己那一條路徑，不是平均。這個形狀與集中才會發財嗎裡那一組數字是同一個機制：期望值裡沒有波動，中位數裡有。

所以「本金夠大所以撐得住」這句話，回答的是一個並不是主要威脅的問題。主要威脅是三十年後回頭看，發現自己剛好落在機率 59% 的那一半裡。

需不需要，才是本金大的人該問的問題

本金大真正該推出的結論，方向和直覺相反。

達成目標所需的實質報酬是 $r^{*} = (G/W)^{1/n} - 1$。資產 $W$ 在分母：本金越大，需要的報酬越低。 同樣的目標與年限，資產已經累積到目標八成的人只需要 1.1%，才累積到兩成的人需要 8.4%。

前者需要的報酬遠低於股票的合理期望值，也就是說：他不需要承擔額外的風險，就已經幾乎確定會到。 這時候再加上槓桿，換到的是更寬的分布——上方多出來的部分是他不需要的，下方多出來的部分是他不想要的。

這件事還有第二層。財富的邊際效用遞減：同樣的 ±50%，往下少掉的生活品質遠大於往上多出來的。這正是為什麼槓桿要開幾倍才最好那條式子最大化的是財富的中位數路徑而不是期望值——它已經內建了「不對稱」這件事。本金越大，這個不對稱越明顯。

本金大不是可以承受更多風險的理由，它是需要承受更少風險的理由。

三件容易誤會的事

一、「我用閒錢開槓桿」不會改變倍數。 曝險比看的是整張資產負債表，不是心裡的分帳。用兩百萬開 3 倍等於整體多了四百萬的曝險，這四百萬對總財富的作用不會因為那個帳戶被叫做「閒錢」而變小。

二、「我可以隨時追加保證金」是一個對自己的承諾，不是一個機制。 需要追加的時刻，正好是市場最糟、其他資產也在跌、收入最不穩定的時刻。三件事同時發生不是巧合，它們有共同的原因。

三、「大額投資人可以拿到更好的融資條件」是真的，但方向不對。 條件變好會讓上面那個借款成本門檻變寬鬆，卻不會改變 $-1/L$ 那條線，也不會改變中位數的形狀。成本只是把整條曲線往上平移，不會改變它開口向下這件事。

這篇的計算範圍

• 期末財富的分布假設對數常態、報酬獨立同分配、借款成本固定、可以一路持有到底。真實市場的尾部更厚，因此表中「低於起點的機率」是樂觀的下界。
• 借款成本用的是實質值。名目利率要先扣掉通膨才能與它比較。
• 追繳機率採借款金額固定、維持率固定、連續監控的簡化式，未計入跳空與維持率調整。
• 目標所需報酬的例子是為了示範算法而設的假設值，不對應任何實際的財務狀況。
• 本文不建議使用槓桿，也不評論任何質押、增貸或融資商品。