等跌下來再進場，不是比較划算嗎？

「在低點買比較好」當然對——問題是等待有成本，而且成本比想像的大。最猛的反彈與最深的下跌黏在一起，所以「等跌完再進場」的策略，通常會連反彈一起錯過。

少數幾個月決定很大一段報酬

把 1871 年以來的美股實質總報酬拆成逐月，完整持有的年化實質報酬是 7.11%。如果那段期間人在場外、剛好錯過表現最好的那幾個月：

「錯過」定義為那幾個月的報酬記為零，也就是那段時間持有現金而且現金的實質報酬是零——這已經是對空手等待最有利的算法，真實的現金在通膨下是負的。

資料：Robert Shiller 長期序列（實質總報酬指數），本站重算

錯過最好的 30 個月，年化從 7.11% 掉到 4.75%——少掉三分之一，而那 30 個月只佔全期的百分之一點六。 錯過 100 個月剩 1.73%，不到原本的四分之一。

這張圖常被拿來當「不要擇時」的證據，但它其實只證明了一半。要把另一半補上，必須反過來算：如果剛好躲掉最壞的 30 個月呢？ 答案是年化跳到 10.14%。躲開壞月份的好處，和錯過好月份的壞處，量級是對稱的。

「錯過好日子很慘」只說了結果。策略能不能成立，得看事前是否分得出好日子和壞日子。

這才是關鍵的實證事實。把表現最好的 50 個月標出來，看看它們發生在什麼時候：

22 個發生在市場距離前高已經跌掉 20% 以上的期間。

一半左右的最佳月份，發生在「大家都覺得不該進場」的時候。等待的人，在定義上就是在那些時候站在場外——因為那正是他們等的東西還沒結束的時候。

最猛的反彈與最深的下跌不只是相鄰，它們是同一段行情的兩面。 波動群聚是市場報酬最紮實的統計特性之一：高波動時期同時包含最大的漲和最大的跌。一個能避開所有大跌的策略，數學上不可能同時保留所有大漲。

假設真的很有紀律，決定「等回檔 20% 再進場」。這個等待值多久？

把對數價格寫成帶漂移的布朗運動 $X_t = \nu t + \sigma W_t$ ，其中 $\nu = \mu - \sigma^2/2 \gt 0$ （長期往上）。跌到 $b = \ln(1-d)$ 的機率有封閉解：

P(\text{曾跌到 } 1-d) = e^{\theta b}, \qquad \theta \equiv \frac{2\nu}{\sigma^2}

而條件於真的碰到，平均要等：

\mathbb{E}\left[\tau_b \mid \tau_b \lt \infty\right] = \frac{|b|}{\nu}

用期望報酬 7%、波動 17%、目標回檔 20% 代入：從今天起永遠不會跌到那個價位的機率是 58%；就算會碰到，平均也要等 4.0 年。而那是站在場外的 4.0 年。

等待的機會成本是 $(\mu - r_{\text{現金}}) \times T$ 。以現金報酬 3% 計，等 4.0 年就是放棄約 16% 的累積風險溢酬——等於要求那個回檔至少要深到把這一段補回來。而這還沒算：等到的時候，價格可能已經比今天更高，因為那是從一個更高的高點跌 20%。

分批投入（DCA）是「不敢一次進場」的溫和版本，它的成本可以算得更乾淨。把一筆錢分成 $n$ 期平均投入，整段期間的平均股票曝險是：

\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n} = \frac{n+1}{2n} \approx \frac{1}{2}

只要股票的期望報酬高於現金，平均只有一半曝險的策略，期望終端財富必然較低。這是恆等式，不需要任何資料。期望的落後量約是 $\tfrac{1}{2}(\mu - r_{\text{現金}}) \times \text{分批期間}$ 。

但這不代表分批一定是錯的。它買到的是後悔的分散：一次投入之後隔天崩盤，是最容易讓人永久離開市場的情境。如果分批是「能夠開始」的唯一方法，那它的行為價值遠超過那點期望報酬的損失。這是一個誠實的理由，而且它跟「分批可以提高報酬」是完全不同的兩句話。

把「什麼時候進場」換成「什麼配置」。 進場時點無法控制，配置可以。決定好股債比之後，時點的影響會比想像中小很多——算法在買了五十檔股票算分散嗎與資產配置該放多少台股。
要調整曝險，就用估值調整水準，而不是等訊號進出。 估值資訊會改的是「應該持有多少」這個水準，不是「現在該不該在場」這個開關。理由與算法在本益比很高還能買嗎。
如果非分批不可，把期間壓短。 上面那條式子說成本正比於分批期間長度。分六個月的成本大約是分兩年的四分之一。
創新高不是理由。 「等跌下來」常常只是「現在是新高，不敢買」的另一種說法，而那個直覺本身站不住——見已經創新高了，現在進場會不會買在山頂。

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