已經創新高了，現在進場會不會買在山頂？

這個直覺可以直接拿資料檢驗。把 1871 年以來的每個月分成「當月的實質總報酬指數創歷史新高」與「沒有創新高」兩組，比較其後的年化實質報酬——兩組差距只有零點幾個百分點，而且新高那一組並沒有比較差到值得為它改變決定。

一百五十年的月份怎麼分

當月創歷史新高當月未創新高

用實質總報酬指數的歷史新高分組，不是名目價格指數——後者會把通膨算成新高。橫軸是其後的年化實質報酬。

資料：Robert Shiller 長期序列（實質總報酬指數），本站重算

其後十年：創新高進場的平均是 6.56%（406 個觀測），未創新高是 7.13%（1,342 個）。差 0.56%——存在，但很小，而且遠小於任何一個十年之間的離散度。

其後一年更有意思：創新高 9.52%，未創新高 8.52%。新高那一組還比較高。

第一，長期往上的市場，本來就有很大比例的時間待在新高附近。 這一百五十年裡，有 23% 的月份是當月創新高的。如果「創新高就不能買」，那等於有 23% 的時間不能進場——而那些時間並不是隨機分布的，它們集中在市場表現最好的那幾十年。

第二，「新高」是一個關於過去的敘述，不是關於未來的資訊。 指數創新高，說的是它從歷史起點到今天累積漲了多少。要判斷未來報酬，需要的是現在的價格相對於現在的基本面——也就是估值，不是相對於歷史高點的位置。

這兩件事很容易混淆，因為它們常常一起出現。但它們是可以分開的：一個市場可以在創新高的同時估值便宜（如果盈餘漲得比股價快），也可以在距高點 30% 的位置估值依然昂貴（如果盈餘崩得比股價更快）。後面這種情況正是熊市裡最危險的形態。

第三，會被記住的都是反例。 1929、1989 年的日本、2000 年的那斯達克——這些例子都是真的，也都值得認真對待。但它們是406 個新高月份裡的少數幾個。把少數幾次極端事件當成分布本身，是行為財務學裡的可得性偏誤。

估值，而且是用來調整水準，不是用來開關。 高登方程式說預期報酬約為股利率加成長率；估值貴的時候，第一項小，隱含的長期報酬就低。這是一個連續的關係，所以正確的反應也是連續的——降低股票比重，而不是清空。

從最適配置的式子直接看得出來：

w^* = \frac{\mathbb{E}[R] - r_f}{\gamma\sigma^2}

估值資訊改的是分子。期望報酬從 $\mu_1$ 下修到 $\mu_2$ （兩者都還大於 $r_f$ ）時：

\frac{w^*_2}{w^*_1} = \frac{\mu_2 - r_f}{\mu_1 - r_f} \in (0, 1)

這個比值嚴格大於零。 只要期望報酬仍高於無風險利率，理論給出的答案就是「少放一點」。期望報酬掉到無風險利率以下，才會推到「清空」。完整推導與台灣的級距表在本益比很高，現在還能買嗎。

資料為 Shiller 美股 1871 年以來的實質總報酬指數，未扣費用與稅負。單一市場、樣本期間重疊，兩組的觀測值不是獨立樣本，所以這裡不做顯著性宣稱——只看量級。
「創新高」定義為當月的實質總報酬指數不低於歷史最高值。用名目價格指數會得到不同（而且更誤導）的分組。
其後報酬為年化實質總報酬，重疊期間會低估標準誤。
本文不預測市場，也不建議任何進出場時點。

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