比特幣該不該買？把判斷任何資產的那張清單走一遍

先講結論

不需要一套新理論，把判斷任何資產的那張清單走一遍就好
走完會發現其中一格是空的
空的那一格是期望報酬
股票有股利和盈餘成長、債券有到期殖利率，這裡只有「未來有人願意付的價格」——價格是唯一的資訊，而價格不是錨
這推不出報酬會是負的，但它是一種不同性質的空白
四種溢酬來源逐項對過去，沒有一項給出「長期期望報酬為正且可估計」
波動大到這個量級，變異數會很粗暴
門檻隨波動平方成長，算術期望報酬得高到某個程度，幾何報酬才是正的
它佔的是股票那一格，不是防禦部位
與股票正相關、市場承壓時還會往上跑，所以要放的話額度從股票扣
所以這題該用上限來解，不該用最佳化來解
輸入改十個百分點，最佳化的答案就從「不該持有」跳到「放一大格」，那種敏感度本身就是資訊

四種溢酬來源與上限那一段在下面

加密資產不需要一套新的理論。判斷任何一種溢酬的清單、期望報酬的來源、配置權重的決定式，這些工具早就在了，把它們走一遍就能得到相當多的東西。

走完之後會發現其中一格是空的。這篇的重點就是那一格——以及它為什麼會讓配置上限變成一個要事先寫下來的東西。

股票與債券的期望報酬都有一個現在就看得到的第一項。沒有現金流的資產沒有。

缺的是哪一條式子

股票的期望報酬有高登方程式：

E[R] \approx \frac{D}{P} + g + \text{估值變動}

第一項現在就看得到。債券也一樣：

E[R] \approx \text{YTM} + \text{騎乘} - \text{預期信用損失}

第一項同樣看得到。換成沒有現金流的資產：

E[R] = \text{（未來有人願意付的價格 / 今天的價格）的成長率}

沒有任何一項可觀察。價格就是唯一的資訊，而價格不是錨。 黃金也在這一格，差別在於黃金有數千年的貨幣史與工業需求可以參照。

這一段只推出一件事：期望報酬無法從結構推導出來。 它推不出報酬會是負的——這與「股票長期上漲是因為企業有盈餘」這種有結構支撐的說法，是兩種不同性質的空白。

四種溢酬來源，逐項對過去

一個資產長期給出正的風險溢酬，通常來自四種來源之一。逐項對過去：

承擔別人不想承擔的風險。 需要有一群人有結構性理由必須避開這個風險，並願意付費。部分成立，但方向不確定——機構的法規限制曾經製造過溢酬，現貨 ETF 出現後這個限制大幅鬆動。溢酬的來源正在消失，不是在累積。

提供流動性或承擔非流動性。 不成立。主要幣種二十四小時可交易，是市場上最流動的資產之一。

站在行為偏誤的另一邊。 可能成立，方向未知。這類資產的持有人結構偏散戶、槓桿高、敘事驅動，比較可能是被套利的那一邊。

資訊或技術優勢。 對一般投資人不成立。

四項裡沒有一項給出「因此長期期望報酬為正且可估計」。

波動大到這個量級，算術會很粗暴

配置的解裡，分母是變異數。而變異數在這個量級上會做一件很粗暴的事：

g \approx \mu - \frac{\sigma^2}{2}

這條線對任何波動相同的資產都成立，沒有在評價哪一項資產的好壞。它只是把「複利要轉正，算術期望報酬至少要多少」畫出來。

資料：由 g ≈ μ − σ²/2 直接產生，不需要外部資料

股票的波動 17%，門檻是 1.4%——低到幾乎不必討論。波動拉到 55%，門檻變成 15.1%：算術期望報酬必須超過 15.1%，幾何報酬才是正的。 門檻隨波動平方成長，所以波動加倍，門檻變四倍。

要通過這道門檻不是不可能，問題在上一節：分子是一個沒有錨的猜測，分母卻是一個確定會扣的量。把假設的期望報酬從 10% 改成 20%，兩資產均異解算出來的權重會從 -2%（負的，代表該放空）跳到 15%。同一條式子，只因為一個沒有人能驗證的輸入改了十個百分點，答案就從「根本不該持有」變成「放一大格」。 這種敏感度本身就是資訊：它說明這個問題不該用最佳化來解，該用上限來解。

它佔的是股票那一格

還有一個常見的誤會：把它當成分散工具。

與股票的相關係數為正，而且在市場承壓時會往上跑——本站在計算裡採用的 0.6，比全書附錄記錄的壓力期間實測值還保守一些。相關為正、波動是股票的三倍，結論很直接：它是風險資產內部的一格，不是防禦部位的替代品。

實務上的意義是，要放的話，額度從股票扣，不從現金或債券扣。從防禦部位扣等於同時做了兩件事——降低防禦、提高風險——而多數人只打算做其中一件。

要放的話，先把上限寫下來

組合波動增加該部位腰斬的衝擊

兩根長條的意義不同：上面那根是波動增加多少，下面那根是那一格腰斬時整體少掉多少。後者才是真正決定撐不撐得住的東西。

資料：股票波動採本站的預設報酬假設；加密資產波動 55%、與股票相關 0.6

常見的 1%–5% 上限沒有理論根據，但它有一個實務性質：5% 的部位在腰斬時只讓整體少 2.5%，組合波動也只從 17% 升到 17.9%，落在多數人的行為容忍範圍內。權重拉到 20%，腰斬的衝擊變成 10.0%，波動升到 22.0%，兩件事都開始有感。

會做的四件事：

上限先寫下來再買。 沒有錨的資產最容易讓人在最糟的時點改變主意，這才是限制部位的理由。
再平衡規則與其他資產一致，不設特例。 高波動、低相關的資產在再平衡上的貢獻最大，這是它在組合裡唯一能量化的好處。
不要槓桿，不要質押。 追繳機制在這個波動下會以完全不同的頻率觸發，而它的損失不可逆。
把保管與稅務當成主要風險。 私鑰遺失、交易所倒閉、海外所得申報——這些的期望損失可能大於資產本身的溢酬，而且完全不在 $\sigma$ 裡面。

三種常見的反駁

「過去十年報酬這麼高，怎麼能說期望報酬不可估？」 同一把尺對這裡也適用：這個波動下的資產，十幾年的樣本連資訊比率 0.5 都無法在統計上確立。高歷史報酬與可估的期望報酬是兩件事，把前者當後者用，就是在最大化估計誤差。這一段的計算在連續五年打敗大盤。

「配置 1% 有什麼好爭的？」 沒什麼可爭。1% 的部位無論漲十倍或歸零，都不改變財務結果。這也正是它值得一提的地方：真正決定結果的是股債比與費用、稅、通膨這三個扣項，而花在 1% 上的注意力常常多過那些。

「所以這篇反對持有加密資產？」 沒有走那麼遠。這篇只指出三件事：期望報酬沒有基本面錨、波動是股票的三倍、與股票的相關為正。三者共同把它在組合裡的合理位置壓得很小，而且必須事前寫進規則。

這裡用了哪些假設

波動 55% 與相關係數 0.6 是假設，不是可觀察的參數，兩者都隨樣本期間大幅變動。改掉它們，上面每一個數字都會動。
股票的波動與報酬採本站的預設假設。
均異解的例子固定風險趨避、無風險利率與股票期望報酬；那些也都是估計值。
$g \approx \mu - \sigma^2/2$ 是連續複利下的近似，波動很大時只能當量級看，不能當精確值。
本文不評價任何具體幣種、交易所或商品，也沒有處理監理與法遵風險。完整的檢核表與模型在全書的加密資產。

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