Backtest
定期定額長期會變成什麼？每月固定投入的歷史結果
定期定額的報酬率不能用「期末除以總投入」來算——錢是陸續進場的，那樣算會系統性低估。用內部報酬率看，長期結果接近同期市場的年化報酬，只是路徑平緩得多。
每月固定投入一筆錢，三十年後會是什麼樣子？重點不只是最後的金額，而是那個金額對應的報酬率該怎麼算——這一步幾乎所有人都算錯。
| 組合 | 年化報酬 | 年化波動 | 最深回撤 | 自谷底回本 | 1 元變成 | 期末權重 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 股 60 / 債 40 | 5.61% | 8.93% | 48.4% 1932-06 | 3.2 年 | 4866.0 | 63% / 37% |
全部為實質（已扣通膨）總報酬，未計費用、交易成本與稅。 回撤以月底值量測，因此比逐日量到的淺。 主角組合的夏普比率為 0.59，以實質國庫券為無風險利率，自 1926-08 起算。
1 元的成長
回撤：跌多深、跌多久、回本多久
換一個起點，結論就換一個
一般回測報一個年化報酬，而那個數字幾乎完全由起始年決定。 下面把每一個可能的起始年與持有年數攤開——同一個組合、同一份資料， 格子裡的數字差距就是「挑起點」能製造出來的空間。
滾動 10 年的分布
歷史上任選一個起點、持有 10 年，年化報酬會落在哪裡。 每一列的兩端是第 10 與第 90 百分位，圓點是中位數，取自 1748 個重疊視窗。
投入方式
把總額一次投入，與分十二個月投入之後同樣持有到期，兩者的持有期完全相同， 差別只在錢什麼時候進場。掃過這段資料裡每一個可能的十年視窗：
最後 30 年每月固定投入的結果，可以用來說明一個常見的算錯： 用「期末金額 ÷ 總投入」再年化，得到 3.08%； 但錢是陸續進場的，正確的內部報酬率是 5.49%。 同期一次投入的年化為 5.72%。
算術平均與實際拿到的複利
這段期間 股 60 / 債 40 的月報酬算術平均年化後是 6.03%， 實際的年化複利只有 5.61%，差距 0.42 個百分點。 這個差距來自波動本身，與費用和稅無關。教科書上的近似式
在這組資料上給出 5.63%，與實際的 5.61%相差 0.02 個百分點。 這條式子平常只是課本上的一行，這裡是它在 156 年真實資料上的誤差。
這個回測最容易誤導的地方
下面每一條都由這一次計算的結果算出來，換一組資料或一個配置就會換一組警示。
今天還能拿到完整長期資料的股市，本身就是活下來的那些。二十世紀有好幾個市場歸零或長期關閉，它們不會出現在任何回測裡。用單一國家的歷史推論「股市長期一定如此」，等於只看贏家的成績單。
本國偏誤 →最深 48.4%，發生在 1929-09 到 1932-06。月頻量到的回撤一定比逐日淺——盤中與月中的低點看不到。實際承受的跌幅比這個數字更深，而不是更淺。
風險不只是波動 →1748 個 10 年視窗彼此高度重疊，相鄰兩個只差一個月。所以那個分布描述的是「歷史上任選一個起點會遇到什麼」，不是「未來的機率分布」，也不能拿去算信賴區間。
樣本數的錯覺 →- 使用 美股（實質總報酬）、美國長期公債（實質總報酬） 的月頻總報酬序列，期間取各序列的共同區間 1871-02 – 2026-08。
- 年化報酬為幾何平均；年化波動由月報酬的樣本標準差乘以十二的平方根得到。
- 夏普比率以月頻超額報酬計算後再年化，無風險利率為美國國庫券的實質報酬。
- 再平衡在該月報酬發生之後執行，最後一個月不再平衡（不會改變結果）。
- 不再平衡時各部位各自複利，權重隨相對績效漂移，期末權重列在主要結果表裡。
- 起點敏感度只收每年 1 月起算、且視窗完整落在資料內的組合。
- 內扣費用、交易成本、買賣價差與稅。實際報酬一定低於這裡的數字，再平衡越頻繁差距越大。
- 月內的高低點。最大回撤以月底值量測，比逐日量到的淺。
- 個別標的的追蹤誤差。這裡算的是資產類別或指數，不是任何一檔基金或 ETF。
- 發布
- Robert J. Shiller, Yale University
- 涵蓋期間
- 1871-01 – 2026-08
- 單位
- 指數為相對值；CAPE 為倍數；gs10 為百分比；fwd10Stock 為小數形式的年化報酬。
- 本站擷取
- 可再散布
- 是——原始檔可轉載
- 使用條款
- Shiller 公開提供本資料供學術與一般使用。本專案保存的是欄位子集的衍生檔，並保留抓取腳本。
拿這份資料下結論之前要知道的 4 件事
- 1871–1926 的股利與盈餘是內插與重建值，不是即時揭露的數字。
- 最新幾個月的盈餘可能是估計值，CAPE 會隨後續修正而變動。
- fwd10Stock 在最後十年為空值（未來還沒發生）——回測時必須注意這是 look-ahead 的邊界。
- 「實質」以美國 CPI 平減，對台灣讀者而言不是自己的實質報酬（§2.3、§19.9）。
頁面上的年化、回撤與重訂基期是本站依所選期間即時計算的，原始機構沒有發布過那幾個數字， 所以引用的對象是這一頁，原始來源列在同一段裡。轉載圖表請一併保留來源那一行。
Yu Lab，〈定期定額長期會變成什麼？每月固定投入的歷史結果〉，Yu Lab，https://yulab.tw/backtest/dca（擷取於 2026-09-06）。原始資料：Robert J. Shiller, Yale University《Online Data — U.S. Stock Markets 1871–Present and CAPE Ratio》（1871-01 – 2026-08）。